|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Afleiden van reeks voor cosinus uit die van sinus
Om bij logica een biimplicatie ( - ) weg te werken in formules, mag ik volgens boeken en websites gebruik maken van een aantal regels. Twee daarvan hieronder:
A Û B is equivalent met: (AÞB) Ù (BÞA)
A Û B is equivalent met: (~A Ù ~B) Ú (A Ù B)
Als dit inderdaad zo is, dan zou het dus mogelijk moeten zijn om van de ene formule via een aantal stappen (en axioms) bij de andere terecht te komen. Kortom, ik wil graag bewijzen:
(AÞB) Ù (BÞA) is equivalent met $~A Ù ~B) Ú (A Ù B) maar wil daarbij Û niet gebruiken als tussenstap.
echter daarbij loop ik vast!
(AÞB) Ù (BÞA)
zet ik om naar:
(~AÚB) Ù (~B Ú A)
nu zou ik denken dat ik de morgan moet toepassen om naar het antwoord toe te werken (omdat ik daarmee de Ù naar Ú kan omzetten en vice versa), echter dat helpt niet. Steeds blijven de twee ~ argumenten bij elkaar staan en de 'normale' A en B ook, terwijl dat juist niet de bedoeling is.
Ik weet bijna zeker dat het bewijs toch makkelijk te leveren zou moeten zijn, maar zie het 'truukje' gewoon niet. Wie weet raad?
Alvast bedankt voor de hulp!
Antwoord
Joep,
Het "truukje" wat je moet gebruiken is de distributieve eigenschap van de logische operatoren. Dat wil zeggen:
(p Ù (q Ú r)) Û ((p Ù q) Ú (p Ù r))
Hiermee kan het opgelost worden.
Mvg.
David
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
